Modelado

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Modelado con agentes individuales de una ruta biosintética

Control.gif




Uno de nuestros intereses es ser capaces de modelar nuestra prueba de concepto, basada en que adosar enzimas a nanoestructuras como nanotubos mejoraría el rendimiento de una ruta biosintética. Para llevar a cabo tal propósito, usamos un modelo de agentes individuales. Con esta clase de aproximación asumimos que cada elemento de nuestro sistema: enzimas, andamiaje, metabolitos, puede ser tratado como un objeto. Cada objeto cuenta con atributos, algunos generales como el movimiento, así como específicos para cada tipo de elemento. Para este modelo se uso el lenguaje de programación Python, junto con la librería pygame.

Es importante resaltar cómo es que se encuentra estructurado nuestro modelado. Por simplicidad cada cuadro es una enzima o un metabolito, mientras que los nanotubos son mucho más grandes y rectangulares.





Diagrama ModeloAgentes.png





Para probar nuestra hipótesis hicimos dos experimentos in silico. En el primero colocamos nuestra ruta biosintética con enzimas y metabolitos únicamente. De esta manera, asemejaría un estado del citoplasma en el que no hay una estructura y por tanto las enzimas tienen la libertad de moverse por todo el espacio.

Nuestro segundo experimento incluiría la formación de nanoestructuras derivadas de la cápside del rotavirus, con la formación de tubos. Cuando las enzimas de la ruta se encuentren en contacto con los nanotubos, se asemejaría que se estuvieran pegando.

Para comparar ambos experimentos podemos medir la eficiencia en términos de producción de metabolito que tiene cada experimento.





Control1.gif



Lo grandioso de hacer experimentos in silico es que podemos controlar de manera sencilla variables como cantidad de enzima, y además podemos darle a cada enzima sus características catalíticas. Se muestran algunas representaciones de como se ve nuestro experimento control



Control3.gif














Podemos ir midiendo la cantidad de cada metabolito a través del tiempo. De esta manera, tenemos una forma cuantificable de cómo está ocurriendo la producción en ambos experimentos.


Experiment1.png

Exp2 capture.PNG







Actualmente estamos trabajando en establecer el modelo con nanoestructuras:










Para mas información sobre nuestro modelado de agentes individuales, asi como para ver el código puedes visitar http://www.lcg.unam.mx/synbiogenomics/


Modelado matematico de la expression de vp6 y la formacion de cuerpos de inclusion

Utilizamos un modelo de ecuaciones diferenciales para modelar la expresion, traduccion, plegamiento y formacion de cuerpos de inclusion in vivo de vp6 en E.coli. Lo que nos interesa es ligar un modelo tipico de expresion genetica con el modelo descrito por Hoffmann, Posten y Rinas (2000) de competicion entre plgeado y agragacion propuesto incialmente por kiefhaber en 1991. El objetivo es utilizar una titulacion in silico por IPTG de la expression de VP6. Para la expresion esto se utilizó un modelo continuo con comportamiento sigmoidal (función de Hill). De notarse es que por simplicidad se modelo a IPTG como un inductor directo de la expresion, es decir, como si se tratara de un Factor de transcripcion que directamente interactua con el promotor de VP6.

Descripcion del sistema

Captura de pantalla de 2016-03-30 15-23-55.png Mod2.png El modelo se basa en conjuntar un modelo de expresion (ecuaciones 1,2 y 3) con un modelo competitivo de plegamiento y agregamiento de proteinas. Para esto se asume que el plegamiento de una proteina sigue cineticas de primer orden, mientras que la cinetica de agregacion es de orden n ~ 2 (Zettlmeiβl et al., 1979). Con este modelo se logra ir mas alla del supuesto de una produccion especifica, y nos es posible titular la cantidad de IPTG necesaria para minimizar la formacion de cuerpos de inclusion y maximizar la formacion de proteina nativa.

Se utilizo un script de python que resolvia el sistema de ecuaciones diferenciales realizando una integracion numerica basado en condiciones iniciales. Denotamos como condiciones iniciales valores de cero, pues asumimos que no hay expresion sin induccion. Para acceso al codigo y a graficas dinamicas acceder al notebook de este modelado: http://www.lcg.unam.mx/synbiogenomics/ExpressionModeling.html

Se realizaron simulaciones para analizar si bajo este sistema, distintos niveles de expresion causados por una induccion mayor or menor por IPTG causaban cambios en la formacion de Agregados contra proteina nativa. Por lo que se realizo un titulado in silico de la induccion por IPTG:

VP6 aggregation by IPTG titulation IPTG=10.jpgVP6 aggregation by IPTG titulation IPTG=5.jpgVP6 aggregation by IPTG titulation IPTG=1.jpgIPTGTITULATION.jpg


Como se puede observar, el control de la tasa de produccion de vp6 es clave para evitar la formacion de cuerpos de inclusion. Fue por esto que antes de decidir que promotor usar, se decidio realizar la clonacion de vp6 en el plasmido pjet, que permita realizar una titulacion similar a la que hicimos pero experimentalmente. El modelo es consistente con la nocion de que la principal causa de formacion de cuerpos de inclusion es un agregamiento debido a mal plegamiento causado por una expresion demasiado rapida. Para mas detalles sobre las simulaciones, parametros y codigos del modelado matematico visite nuestra pagina web: http://www.lcg.unam.mx/synbiogenomics/



Referencias

Hoffmann, F., Posten, C., & Rinas, U. (2001). Kinetic model of in vivo folding and inclusion body formation in recombinant Escherichia coli. Biotechnology and bioengineering, 72(3), 315-322.

Kiefhaber, T., Rudolph, R., Kohler, H. H., & Buchner, J. (1991). Protein aggregation in vitro and in vivo: a quantitative model of the kinetic competition between folding and aggregation. Nature Biotechnology, 9(9), 825-829.

Santillán, M. (2008). On the use of the Hill functions in mathematical models of gene regulatory networks. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 3(02), 85-97.

Zetllmeissl G, Rudolph R, Jaenicke R. 1979. Reconstitution of lactic dehydrogenase: Noncovalent aggregation vs. reactivation. Physical properties and kinetics of aggregation. Biochemistry 18 :5567–5571.